Exercice 1

Soient A=4x+8 et B=2-2x.
Etudier le signe de A×B.

Correction

Rappel
Le signe de ax+b tel que a≠0 dépond du signe de a.

1) Signe de A=4x+8.
A=0 signifie 4x+8=0 signifie x=-2
et puisque a=4>0 alors

x		- ∞		- 2		+∞
A			-	0	+

ainsi
A=0 si x=-2.
A>0 si x∈]- 2;+∞[.
A<0 si x∈}-∞;- 2[.

2) Signe de B=2-2x
B=0 signifie 2-2x=0
signifie -2x=-2 signifie 2x=2
signifie x=1
et puisque a=-2<0 alors

x		- ∞		1		+∞
B			+	0	-

ainsi
B=0 si x=1.
B>0 si x∈]- ∞;1[.
B<0 si x∈]1;+∞[.

3) Signe de A×B.

x	- ∞		-2		1		+∞
A		-	0	+	|	+
B		+	|	+	0	-
A × B		-	0	+	0	-

ainsi
A×B≥0 si x∈[-2;1].
A×B≤0 si x∈]-∞;-2]∪[1;+∞[.

Exercice 2

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
(i1) 17x-10<2(x+5).
(i2) 3(x+3)>2(2-x).
(i3) x²-4x+4<x²-2x+2.
(i4) |x-8|<4.
(i5) |x+3|>5.