Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
1) x²-10x+25=0.
2) -5x²+3x+2=0.
3) 7x²+x+10=0.
4) -√2x²+2(√2)x-1=0.

Correction

1) x²-10x+25=0.

a=1

b=-10

c=25

Δ=b²-4ac=(-10)²-4.1.25=100-100=0
donc l'équation admet une solution double.

x1 =	-b	=	-(-10)	=5
	2a		2.1

ainsi S = {5}.
2) -5x²+3x+2=0.

a=-5

b=3

c=2

Δ=b²-4ac= 3²-4.(-5).2
=9+40=49>0 donc l'équation admet deux solutions.

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a

x1=	-3-√49		x2=	-3+√49
	2(-5)			2(-5)
=	-10		=	4
	-10			-10
=	1		=	-2
	1			5

S = {	-2	;	1}
	5

3) 7x²+x+10=0.

a=7

b=1

c=10

Δ=b²-4ac=1²-4.7.10=-12<0
ainsi S=∅.
4) -√2x²+2(√2)x-1=0.

a=-√2

b=2√2

c=-1

Δ=b²-4ac=(2√2)²-4(-√2).(-1)=0
donc l'équation admet une solution double.

x1 =	-b	=	-2√2	=1
	2a		2.(-√2)

ainsi S={1}.

Exercice 2 tp

1) Vérifier
(7-√2)²=49-14√2+2.
2) Résoudre dans IR l'équation suivante
x²-(7+√2)x+7√2=0.

Correction

1) (7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2
=51-14√2.

2) x²-(7+√2)x+7√2=0.

a=1

b=-(7+√2)

c=7√2

Δ=b²-4ac=(7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2-28√2=51-14√2
=(7-√2)²>0
donc l'équation admet deux solutions.

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a

on a

x1 =	7+(√2)-√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)-(7-√2)
	2

x2 =	7+(√2)+√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)+(7-√2)
	2

donc

x1 =	2√2		x2 =	14
	2			2
=	√2		=	7

ainsi S={√2 ; 7}.