تمرين 1 tp

حل في IR المعادلات التالية
1) x²-10x+25=0
2) -5x²+3x+2=0
3) 7x²+x+10=0
4) -(√2)x²+2(√2)x-1=0

تصحيح

1) x²-10x+25=0

a=1

|

b=-10

|

c=25

Δ=b²-4ac= (-10)²-4.1.25=0
اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا

x1=	-b	=	-(-10)	=5
	2a		2.1

ومنه فان S={5}.

2) -5x²+3x+2=0

a=-5

|

b=3

|

c=2

Δ=b²-4ac= 3²-4.(-5).2
=9+40=49 > 0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1=	-b-√Δ		x2=	-b+√Δ
	2a			2a

x1 =	-3-√49		x2 =	-3+√49
	2(-5)			2(-5)
=	-10		=	4
	-10			-10
=	1		=	-2
	1			5

ومنه فان

S = {	-2	;	1}
	5

3) 7x²+x+10=0

a=7

|

b=1

|

c=10

Δ=b²-4ac= 1²-4.7.10
=1-128=-127< 0
اذن المعادلة لا تقبل اي حل في IR
ومنه فان S=∅
4) -√2x²+2(√2)x-1=0

a=-√2

|

b=2√2

|

c=-1

Δ=b²-4ac=(2√2)²-4(-√2).(-1)
=8-8=0

اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا

x1=	-b	=	-2√2	=1
	2a		2.(-√2)

ومنه فان S={1}

تمرين 2 tp

1) تحقق ان
(7-√2)²=49-14√2+2
2) حل المعادلة
x²-(7+√2)x+7√2=0

تصحيح

1) لدينا
(7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2 =51-14√2

a=1

|

b=-(7+√2)

|

c=7√2

2) x²-(7+√2)x+7√2=0
لدينا Δ=b²-4ac= (7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2 -28√2=51-14√2
=(7-√2)²>0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a

لدينا

x1 =	7+(√2)-√(7-√2)²	=	7+(√2)-(7-√2)
	2.1		2

x2 =	7+(√2)+√(7-√2)²	=	7+(√2)+(7-√2)
	2.1		2

اذن

x1 =	2√2		x2 =	14
	2			2
=	√2		=	7

ومنه فان S={√2 ; 7}.