La géométrie dans l'espace (4)
2.3 Parallélisme de deux plans
2.3.1 Définition
Deux plans
P et Q sont parallèles s'ils sont disjoints ou confondus.
En d'autre terme
P||Q si P∩Q= ∅ ou P=Q
2.3.2 Propriété 1
Deux plans sont parallèles si et seulement si l'un contient deux droites sécantes et parallèles à l'autre plan.
En d'autre terme
Si (D) et (D') sont deux droites secantes et inclues dans un plan P
et Q un autre plan tel que (D) et (D') lui soient parallèles alors les deux plans P et Q sont parallèles.
Ou encore
Si (D)∩(D')={A} ; (D)⊂(P) ; (D')⊂(P)
(D)||(Q) et (D')||(Q) alors (P)||(Q).
2.2.3 Propriété 2
Soient P ; Q et H trois plans.
Si P||H et Q||H alors P||Q
2.2.4 Propriété 3
Soient P et Q deux plans
Si P||Q alors tout plan H coupe l'un selon une droite (D) alors coupe l'autre
selon une droite (D') et (D)||(D').
2.2.5 Théorème de toit
Soient P et Q deux plans se coupant selon une droite (D)
(D1) et (D2) deux droites parallèles.
Si (D1)⊂P et (D2)⊂Q
alors (D)||(D1)||(D2).
Exercice 1 tp
Soit PABCD une pyramide de base un parallélogramme ABCD.
Déterminer (PAD)∩(PBC).
