3.2 الدالة المتخاطة

f: x→	ax+b
	cx+d

3.2.1 مثال

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	-x+2
	x

و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
انشئ (C).

تصحيح
f معرفة اذا كان x≠0
اذن D=IR*=]-∞;0[∪]0;+∞[. ليكن x∈D

f(x) =	-x	+	2	= -1 +	2
	x		x		x

نضع

g(x) =	2
	x

منحنى الدالة g يسى هذلولا مركزه O(0;0).
f(x)=g(x)+(-1) اذن كل قيمة ل x يحدف 1 من صورتها.

(C) هدلول مركزه W(0;-1).
نعين صور بعض افصيل نقط مناسبة لانشاء المنحنى.

مبيانيا f تناقصية قطعا على ]0;+∞[
وتناقصية قطعا نذلك على ]-∞;0[.

المستقيمان (D): x=0 و (D'): y=-1 مقاربان للنحنى (C).

جدول التغيرات

x		-∞		0		+∞
f			↘		↘

3.2.2 تعريف وخاصيات

الدالة المتخاطة f المعرفة بما يلي

f(x) =	ax+b
	cx+d

حيث a و b و c و d ثوابت عددية بحيث c≠0. و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
1) (C) هدلول مركزه W

W(	-d	;	a	)
	c		c

2) (C) يقبل مقاربين

(D'): y=	a	و	(D): x=	-d
	c			c

مثال لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	-2x+1
	x-1

D={x∈IR /x-1≠0 }=]-∞;1[∪]1;+∞[
(C) هدلول مركزه W(1;-2).
f تزايدية قطعا على ]1;+∞[
وتزايدية قطعا على ]-∞;1[.

المستقيمان (D):x=1 و (D'):y=-2 مقربان للمنحنى (C).

جدول التغيرات

x		-∞		1		+∞
f			↗		↗

ملاحظة يمكن انشاء المنحنى دون استعمال الخاصية السابقة وذلك بتعيين صور بعض أفاصيل نقط المنحنى.