Mathématiques du secondaire qualifiant

الدوال العددية (3)

1.3 التمثيل المبياني لدالة تآلفية معرفة على مجالات

1.3.1 مثال 1

لتكن f دالة عددية معرفة على IR بما يلي

{ f(x) = 2x x ≥ 1
f(x) = x+1 x < 1

و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i;j).
انشئ المنحنى (C).

تصحيح
f دالة عددية معرفة بالاجزاء
اذا كان x∈]-∞;1[ فان f(x)=x+1.
اذا كان x∈[1;+∞[ فان f(x)=2x.

منحنى الدالة f هو اذن اتحاد نصفي مستقيم
(D): y=x+1 حيث x<1
(D'): y=2x حيث x≥1.

courbe

مثال 2
لتكن f دالة عددية معرفة على IR بما يلي

{ f(x) = -2x x < -1
f(x) = 2-1≤x≤1
f(x) = 2x (x≥1)

و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i;j).
انشئ النحنى (C).

تصحيح f دالة عددية معرفة بالاجزاء
اذا كان x∈]-∞;-1[ فان f(x)=-2x
اذا كان x∈[-1;1] فان f(x)=2
اذا كان x∈[1;+∞[ فان f(x)=2x
وبالتالي منحنى الدالة f اذن هو اتحاد نصفي مستقيم وقطعة.

courbe

ملاحظة
مبيانيا الدالة f
تناقصية قطعا على المجال ]-∞;-1[
وثابتة على المجال [-1;1]
وتزايدية قطعا على المجال [1;+∞[.