Mathématiques du secondaire qualifiant

الدوال العددية (4)

2- التمثيل المبياني للدالة x→ax²+bx+c

2.1 الدالة x→ax²

2.1.1 أمثلة

مثال 1 لتكن f دالة عددية معرفة على IR بما يلي f(x)=x²
و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i;j).
انشئ النحنى (C).

تصحيح
f دالة حدودية اذن D=IR.

نحدد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل منحنى الدالة f

x -2 -1 0 1/2 1 2 3
f(x) 4 1 0 1/4 1 4 9
parabole

هذا المنحنى يسمى شلجما محوره هو محور الاراتيب (Oy) موجه الى الاعلى.

انطلاقا من المنحنى
الدالة f تزايدية قطعا على المجال IR+=[0;+∞[ وتناقصية قطعا على المجال IR-=]-∞;0]
و f(0)=0 هي القيمة الدنيا للدالة f.

جدول التغيرات

x -∞ 0 +∞
f 0

مثال 2 f دالة عددية معرفة على IR بما يلي f(x)=-2x²
و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i;j).
انشئ النحنى (C).

تصحيح
f دالة حدودية اذن D=IR.

نحدد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل منحنى الدالة f

x -1 -1/2 0 1/2 1
f(x) -2 -1/2 0 -1/2 -2
parabole

انطلاقا من المنحنى الدالة f تناقصية قطعا على المجال
IR+=[0;+∞[ وتزايدية قطعا على المجال
IR-=]-∞;0].
و f(0)=0 هي القيمة القصوى للدالة f.

جدول التغيرات

x -∞ 0 +∞
f
0