2- Fonction x→ax²+bx+c

2.1 La fonction x→ax²

2.1.1 Exemples

Exemple 1 Soit f une fonction définie par f(x)=x² et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→). Construire la courbe (C).

Correction f est une fonction polynôme donc D=IR.

On sélectionne quelques images des abscisses convenables pour connaitre l'allure de (C).

x	-2	-1	0	1/2	1	2	3
f(x)	4	1	0	1/4	1	4	9

(C) est appelée parabole de sommet O.

(a) (C) admet l'axe des ordonnées (Oy) comme axe de symétrie.
(b) Graphiquement f est strictement croissante sur IR⁺=[0;+∞[
et strictement décroissante sur IR^-=]-∞;0].
(c) f(0)=0 est la valeur minimale de f.

Tableau de variations

x	f	-∞		0		+∞
x	f		↘	0	↗

3.1.2 Exemple 2

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=-2x² et (C) sa courbe dans un repère
orthonormé (O;i^→;j^→)
Construire (C).

Correction
f est une fonction polynôme donc D=IR.

On sélectionne quelques images des abscisses convenables pour connaitre l'allure de (C).

x		-1	-1/2	0	1/2	1
f(x)		-2	-1/2	0	-1/2	-2

(a) La courbe (C) est appelée parabole de sommet O(0;0) et admet l'axe des ordonnées (Oy) comme axe de symétrie.
(b) Graphiquement f est strictement décroissante sur IR⁺=[0;+∞[
et strictement croissante sur IR^-=]-∞;0].
(c) f(0)=0 est la valeur maximale de f.

Tableau de variations

x		-∞		0		+∞
f			↗	0	↘