Mathématiques du secondaire qualifiant

الدوال العددية (5)

2.1.2 تعريق

ليكن a عددا حقيقيا غير منعدما و f دالة عددية معرفة ب f(x)=ax² و (C) منحناها في معلم متعامد ممنظم (O;i;j).
المنحنى (C) هو شلجم معادلته y=ax² ومحوره (Oy).

2.1.3 خاصيات

ليكن a عددا حقيقيا غير منعدما و f دالة عددية معرفة ب f(x)=ax².
1) اذا كان a>0 فان f دالة تزايدية قطعا على
IR+=[0;+∞[ وتناقصية قطعا على
IR-=]-∞;0].
f(0)=0 هي القيمة الدنيا للدالة f على IR.

2) اذا كان a < 0 فان f تناقصية قطعا على IR+ وتزايدية قطعا على IR-.
3) f(0)=0 هي القيمة القصوى للدالة f على IR.

مثال 1
لتكن f دالة عددية بحيث f(x) = 4x².
لدينا a=4>0
اذن f تزايدية قطعا على IR+
وتناقصية قطعا على IR- .

f(0)=0 هي القيمة الدنيا للدالة f على IR.

مثال 2
لتكن g دالة عددية بحيث

g(x) = -1
2

لدينا a=-0,5<0
اذن g تناقصية قطعا على IR+
وتزايدية قطعا على IR- .
g(0)=0 هي القيمة القصوى للدالة g على IR.