2.1.2 Définition

Soit f une fonction numérique définie par f(x)=ax² tel que a∈IR* et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
La courbe (C) est une parabole d'équation y=ax² et d'axe (Oy).

2.1.3 Propriétés

Soit f une fonction numérique définie par f(x)=ax².
1) Si a>0 alors f est strictement
croissante sur IR⁺=[0;+∞[
et srictement décroissante sur IR^-=]-∞;0].
f(0)=0 est la valeur minimale de f sur IR.

2) Si a<0 alors f est srictement décroissante sur IR⁺ et srictement croissante sur IR^-.
f(0)=0 est le maximum de f sur IR.

Exemple 1
Soit f une fonction numérique définie par f(x)=4x².
a=4>0 donc f est strictement croissante sur IR⁺ et srictement décroissante sur IR^-.
f(0)=0 est la valeur minimale de f sur IR.

Exemple 2
Soit g une fonction numérique définie par

a=-0,5<0 donc g est srictement décroissante sur IR⁺ et srictement croissante sur IR^-.
g(0)=0 est la valeur maximale de f sur IR.