2.2 الدالةالحدودية x→ax²+bx+c

2.2.1 أمثلة

1 مثال لتكن f دالة عددية معرفة لمتغير حقيقي x
بحيث f(x)=2x²+1 و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
انشئ المنحنى (C).

تصحيح
f دالة معرفة على D=IR=]-∞;+∞[.

كما اشرنا سابقا لرسم منحنى نحدد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل المنحنى (C).
نلاحظ أولا ان لكل x∈IR فان 2x²≥0
يعني 2x²+1≥1
يعني f(x)≥1
وهذا يعني أن أراتيب نقط المنحنى أكبر أو يساوي 1.

اذن أصغر أرتوب هو العدد 1
وهذا يعني أن النقطة W(0;1) تحت جميع نقط المنحنى .

جدول التغيرات

المنحنى (C) هو شلجم رأسه النقطة I(0;1)
ومحور تماثله معادلته x=0
f تناقصية قطعا على IR^- وتزايدية قطعا على IR⁺ و f(0)=1 هي القيمة الدنيا للدالة f.

مثال 2
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x
بحيث f(x)=-x²+2x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
انشئ المنحنى (C).

تصحيح
f معرفة على D=IR=]-∞;+∞[.

كما اشرنا سابقا لرسم منحنى نحدد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل المنحنى (C).
يمكن ان نلاحظ ان
f(x)=-x²+4x=-(x²-4x+4)+4
=-(x-2)²+4
وان لكل x∈IR -(x-2)²≤0
يعني -(x-2)²+4≤4 يعني f(x)≤4
وهذا يعني أن أراتيب نقط المنحنى أصغر من أو يساوي 4.
أكبر أرتوب اذن هو العدد 4 وهدا يعني أن جميع نقط المنحنى توجد تحت النقطة W(2;4).

ملاحظة
المنحنى (C) هو شلجم رأسه النقطة I(2;4) ومحور تماثله معادلته x=2.
f تزايدية قطعا على ]-∞;2]
وتناقصية قطعا على [2;+∞[
و f(2)=4 هي القيمة القصوى للدالة f.