Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par f(x)=-2x+2
et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) Etudier les variations de f.
2) Déterminer l'intérsection de (C) avec l'axe des abscisses (Ox).
3) Déterminer l'intérsection de (C) avec l'axe des ordonnées (Oy).
4) Construire (C).

Correction

1) a=-2<0 donc f est strictement décroissante sur IR.
2) M(x;y)∈(C)∩(Ox) signifie y=0
signifie -2x+2=0 signifie x=1.
donc (C)∩(Ox)={A(1;0)}.
3) M(x;y)∈(C)∩(Oy) signifie x=0
il suffit donc de calculer f(0)
f(0)=-2.0+2=2
ainsi (C)∩(Oy)={B(0;2)}.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par parties

et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Construire la courbe (C).

Correction

f est une fonction définie par des parties.
1) Si x∈]-∞;1[ alors f(x)=x+1.
2) Si x∈[1;+∞[ alors f(x)= 2x.
La courbe (C) est donc l'union de deux demi droites.
(D₁): y=x+1 tel que x<1.
(D₂): y=2x tel que x≥1.

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=|x-1|+|x+1| et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
1) Ecrire f(x) sans valeur absolue f.
2) Construire la courbe (C).

Correction

On vous laisse d'étudier les signes de x-1 et x+1 sur des intervalles ]-∞;-1[ ; [-1;1] et [1;+∞[.