التأويل المبياني
لتكن f دالة عددية و (C) المنحنى الممثل لها في معلم (O;i^→;j^→).

1) f تزايدية قطعا على ]-∞وx₀].
2) f ثابتة على [x₀;x₁].
3) f تناقصية قطعا على [x₁;+∞[.

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة ب x f(x)=x²
ادرس تغيرات الدالة f على IR⁺ ثم على IR^-.

تصحيح

لكل x∈IR لدينا x²∈IR اذن D=IR.
1) ليكن x; y∈IR⁺ بحيث x<y.
x و y موجبان معا.

المتفاوتة اذن لا تتغير
x<y يعني x²<y² يعني f(x)<f(y)
وبالتالي f تزايدية قطعا على IR⁺.

2) ليكن x; y∈IR^- بحيث x<y.
بما ان x و y سالبان معا والاس 2 زوجي فان المتفاوتة تتفير

x<y يعني x²>y² يعني f(x)>f(y)
ومنه قان f تناقصية قطعا على IR^- وبالتالي f ليست رتيبة على IR.

جدول تغيرات f

x		-∞		0		+∞
f			↘	0	↗

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة بجدول تغيراتها

x		-∞		-2		+∞
f			↗	3	↘

حدد رتابة الدالة f

تصحيح

من خلال جدول تغيرات الدالة f نستنتج أن الدالة f
تزايدية قطعا على المجال ]-∞;-2]
وتناقصية قطعا على المجال [2;+∞[.
نلاحظ أيضا من الجدول أن العدد 3 اكبر صورة للدالة f على IR.
وبعبارة أخرى فان لكل x∈IR لدينا f(x)≤3.

f(-2)=3 اذن لكل x∈IR لدينا f(x)≤f(-2)
بالتعريف نقول أن f(-2)=3 قيمة قصوى للدالة f

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية بحيث

f(x) =	1
	x

1)ادرس رتابة الدالة f على المجالين
]-∞;0[ و ]0;+∞[.
2) انشىء جدول تغيرات الدالة f.

تصحيح

1) الدالة معرفة اذا كان مقامها غير منعدما أي اذا كان x≠0
ومنه فان D=IR*=]-∞;0[ ∪ ]0;+∞[.

2) (a) ندرس رتابة f على المجال =]0;+∞[
ليكن x;y∈I بحيث x<y
بما ان x و y غير منعدمان ولهما نفس الاشارة (موجبان معا) فان x<y يكافئ

1	>	1
x		y

يعني أن f(x)>f(y)
وبالتالي f تناقصية قطعا على المجال I.

(b) ندرس رتابة f على المجال J=]-∞;0[.
ليكن x;y∈J بحيث x<y
بما ان x و y غير منعدمان ولهما نفس الاشارة (سالبان معا) فان x<y يكافئ

1	>	1
x		y

يعني f(x)>f(y) اذن f تناقصية قطعا على J.

3) جدول تغيرات f

x		-∞		0		+∞
f			↘		↘