4) الدالة الجذرية
الدالة العددية f المعرفة ب

f(x) =	p(x)
	q(x)

حيث p(x) و q(x) حدوديتين تسمى دالة جذرية.

تمرين 1 tp

مثال 1 لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x-3

حدد مجموعة تعريف الدالة f.

للتذكير يكون لعدد حقيقي مقلوب اذا كان غير منعدما.

نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x-3 وتسمى دالة كسرية وأيضا دالة جذرية
اذن العدد x-3 يكون ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x-3=0 أي x=3 ومنه فان العدد 3 ليس له صورة ب f.
العنصر الوحيد الذي ليس له صورة بواسط الدالة f هو العدد 3 لان 3 هو الحل الوحيد للمعادلة x-3=0
اذن D=IR\{3}.
يمكن كتابة D على الشكل التالي
D=]-∞;3[∪]3;+∞[.

مثال 2
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x²-4

حدد عنصرين ليس لهما صورة بالدالة f واستنتج مجموعة تعريف الدالة f.

نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x²-4 وتسمى دالة كسرية وايضا دالة جذرية.

اذن العدد x²-4 يكون ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x²-4=0
x²-4=0 يعني (x-2)(x+2)=0

يعني (x-2=0 او x+2=0)
يعني (x=2 او x=-2)
العنصران الوحيدان الذان ليس لهما صورة بواسط الدالة f هما (-2) و 2
اذن D=IR\{-2;2}.
ويمكن كتابة D على الشكل التالي
D=]-∞;-2[∪]-2;2[∪]2;+∞[.

خاصية الدالة الجذرية معرفة اذا كان مقامها غير منعدم.

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي

f(x) =	x
	x-2

حدد D مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

f دالة جذرية معرفة اذا كان مقامها غير منعدما.
معرفة يعني x-2≠0 يعني x≠2
اذن D=IR\{2}.

يعني D=]-∞;2[∪]2;+∞[.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي

f(x) =	1
	(x+1)(x-3)

حدد D مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

f دالة جذرية اذن f معرفة اذا كان مقامها غير منعدما.
معرفة يعني (x+1)(x-3)≠0.

مجموعة تعريف الدالة تساوي المجموعة IR باستثناء حلول المعادلة
(x+1)(x-3)=0.
نحل اذن المعادلة (x+1)(x-3)=0.
(x+1)(x-3)=0 يعني (x+1=0 ou x-3=0)
يعني (x=-1 ou x=3)
اذن D=IR\{-1;3}.
يعني D=]-∞;-1[∪]-1;3[∪]3;+∞[.

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية معرفة بما يلي

f(x) =	x+5
	x² - 25

حدد D مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

f دالة جذرية اذن معرفة اذا كان x²-25≠0.
x²-25=0 يعني (x-5)(x+5)=0
يعني (x-5=0 أو x+5=0) يعني (x=5 أو x=-5)
وبالتالي D=IR\{-5;5}
يعني D=]-∞;-5[∪]-5;5[∪]5;+∞[.