1.4 تساوي دالتين عدديتين

1.4.1 انشطة

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
f(x)=x²-4
و g(x)=(x-2)(x+2).
1) حدد D_f.
2) حدد D_g.
3) قارن f(x) و g(x).

تصحيح
1) f دالة حدوددية اذن D_f=IR
2) g جداء حدوديتين اذن D_g=IR.
3) ليكن x∈IR.
لدينا g(x)=(x-2)(x+2)=x²-4
لدينا اذن D_f=D_g ولكل x∈IR
f(x)=g(x)
نقول اذن f و g متساويتان ونكتب f=g.

1.4.2 تعريف

لتكن f و g دالتين عدديتين و D_f و D_g مجموعتي تعريفهما على التوالي.
نقول ان f و g متساويتان ونكتب f=g اذا تحقق ما يلي
1) D_f=D_g.
2) f(x)=g(x) لكل x∈D.
حيث (D=D_f=D_g).

مثال
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين بما يلي
f(x)=(x+1)²+x²+2x+2
و g(x)=2(x+1)²+1.
قارن f و g ?

تصحيح

(a) f(x)=(x+1)²+x²+2x+2
=(x²+2x+1)+x²+2x+2
=2x²+4x+3
اذن f(x)=2x²+4x+3.
f دالة حدودية D_f=IR.
(b) g(x)=2(x+1)²+1
=2(x²+2x+1)+1
=2x²+4x+2+1=2x²4x+3.
اذن g(x)=2x²+4x+3.

g دالة حدودية اذن D_g.
لدينا اذن
D_f=D_g
و g(x)=g(x) لكل x∈IR
وبالتالي f=g.

تمرين 1 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
f(x)=2x+4

قارن f و g ?

تصحيح

1) لدينا f دالة تآلفية اذن D_f=IR
g دالة جذرية معرفة اذا كان x-2≠0
أي اذا كان x≠2
ومنه فان D_g=IR\{2}.
2) بما ان الشرط D_f=D_g لم يتحقق فان f≠g.