2- الدالة الزوجية والدالة الفردية

2.1 المجال المركزي

2.1.1 انشطة

حدد من بين المجموعات التالية التي مماثلة بالنسبة ل 0
E={-3;-2;0;2;3}.
F={-4;-2;-1;0;2;4}.
G=[-5 ; 5].
H=]-7;-4[U]4;7[.
K=]-2;2].

تصحيح
1) E مماثلة بالنسبة للصفر
لان 3∈E ومقابله -3∈E
و 2∈E ومقابله -2∈E.

2) F ليست مماثلة بالنسبة للصفر لان -1∈F ولكن مقابله 1∉F.
3) G مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر لانها مجالا طرفاه متقابلان 5 و (-5) و ينتميان معا اليه
[-5;5]=[-5;0]∪[0;5] ممركز عند الصفر.

4) H مماثلة بالنسبة للصفر لان مماثل المجال ]4;7[ هو المجال ]-7;-4[.
5) K ليست مماثلة بالنسبة للصفر لان 2∈K ولكن مقابله -2∉K.
خلاصة E و G و H مجموعات مماثلة بالنسبة للصفر.
F و K مجموعتان غير مماثلتان بالنسبة للصفر.

2.1.2 تعريف

نقول ان مجموعة E مماثلة بالنسبة للصفر (أو حيز ممركز عند الصفر)
اذا كان لكل x∈E لدينا (-x)∈E.

بعبارة أخرى كل عنصر من E ومقابله ينتميان معا الى E.

أمثلة لتكن E مجموعة مماثلة بالنصبة للصفر.
اذا كان 3∈E فان -3∈E.
اذا كان (-7)∈E فان -(-7)=7∈E.
اذا كان √12∉E فان -√12∉E ..

2.1.3 ملاحظة

لتكن E مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر (أو حيز ممركز عند الصفر).
اذا حدفنا عنصرين متقابلين من E نحصل على مجموعة مماثلة أيضا بالنسبة للصفر.

مثال
E={-4;-2;2;4} مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر.
نحدف من E العددين -2 و 2.
نحصل أيضا على مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر
F={-4;4}.