2.2 الدالة الزوجية

2.2.1 انشطة

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x بحيث f(x)=x².
1) حدد D_f مجموعة تعريف f.
2) تحقق ان D_f مجموعة ممركزة.
3) قارن f(x) و f(-x) حيث x∈D_f.

تصحيح
1) f دالة حدودية اذن D_f=IR.
2) المجموعة IR ممركزة عند الصفز
اذن لكل x∈IR لدينا -x∈IR اذن D_f مجموعة ممركزة.

3) نقارن بعد ذلك f(x) و f(-x)
ليكن x∈IR لدينا f(-x)=(-x)²=x²
ومنه فان f(-x)=f(x)
نقول اذن ان الدالة f دالة زوجية.

2.2.2 تعريف

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x و D مجموعة تعريفها
نقول ان f دالة زوجية اذا تحقق ما يلي
1) لكل x∈D فان -x∈D.
2) لكل x∈D فان f(-x)=f(x).

2.2.3 التأويل الهندسي

لتكن f دالة زوجية و C_f منحناها الممثل في المعلم (O;i^→;j^→).
بما ان f(-x)=f(x) حيث x∈IR
فان النقطتين M(x;f(x)) و M'(-x;f(x)) مماثلثان بالنسبة لمحور الأراتيب.

2.2.4 خاصية

منحنى دالة زوجية مماثل بالنسبة لمحور الأراتيب

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) بين ان الدالة f زوجية

تصحيح

1) f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم اي x²-2≠0
x²-2=0 يعني x²=2
يعني (x=√2 او x=-√2)
ومنه فان D=IR\{-√2;√2}.

2) نبين ان f دالة زوجية.
IR مجموعة ممركزة وبما ان -√2 و √2 لا ينتميان معا الى D فان D مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈D فان (-x)∈D.

ليكن x∈D.
نحسب f(-x) نعوض x ب -x.

اذن f(-x)=f(x) وبالتالي الدالة f زوجية.