عموميات حول الدوال العددية (9)
3- تغيرات دالة عددية
3.1 انشطة
3.1.1 مثال 1
لتكن f دالة عددية معرفة بالمنحنى (C) الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→).
صف المنحنى (C).
3.1.2 مثال 2
امتلأ خزان ماء في مدة دقيقتين ونصف بمقدار
2م³ / د
1) (a) حدد الدالة التي تربط بين المدة الزمنية من 0 الى 2,5 وكمية الماء في الخزان الموافقة لها.
(b) حدد كمية الماء الموجودة في الخزان عند الدقيقة 2,5.
(c) حدد كمية الماء في الخزان عند الدقيقية 1 ثم عند الدقيقة 2.
2) نفترض ان الخزان يفرغ مياهه بنفس المدة وبنفس المقدار أي مترين في الدقيقة.
(a) حدد الدالة التي تربط بين المدة الزمنية من 0 الى 2,5 وكمية الماء في الخزان الموافقة لها.
(b) حدد كمية الماء الموجودة في الخزان عند الدقيقة 1.
(c) حدد كمية الماء في الخزان عند الدقيقة 2.
تصحيح
1) عند الدقيقة الاولى تكون كمية الماء في الخزان مترين مكعب
وفي الدقيقة 2 تنضاف متران الى الخزان وتصبح الكمية
2.2=4 أمتار
وفي الدقيقة x تكون كمية الماء في الخزان
2x
اذن الدالة r التي تربط المدة الزمنية وكمية الماء الموجودة في الخزان معرفة كما يلي
| [0 ; 2,5] | r → |
IR |
| x | ↦ | r(x) = 2x |
بالتعريف نقول ان الدالة r تزايدية على المجال [0;2,5].
2) عند الدقيقة 0 تكون كمية الماء في الخزان 5 امتار مكعب وبعد مرور دقيقة واحدة بالضبط ينقص متران مكعب من الماء من الخزان اي يكون في الخزان
5-2=3
امتار مكعب من الماء
وفي الدقيقة 2 ينقص متران مكعب من الماء من الخزان وتصبح الكمية
5-2.2=1
متر مكعب من الماء
وفي الدقيقة x تكون كمية الماء في الخزان
5-2x
اذن الدالة v التي تربط المدة الزمنية وكمية الماء الموجودة في الخزان معرفة كما يلي
| [0;2,5] | v → |
IR |
| x | ↦ | v(x) = 5 - 2x |
بالتعريف نقول ان الدالة v تناقصية على المجال [0;2,5].