Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

1) Déterminer l'ensemble de définition de f.
2) Déterminer un antécédent de 2 par f.

Correction

1) f est appelée fonction rationnelle.
L'ensemble de définition d'une fonction rationnelle est l'ensemble des nombres dans lesquels le dénominateur de la fonction ne s'annule pas.

f est définie signifie x+1≠0
signifie x≠-1
donc D=IR\{-1}=]-∞;-1[∪]-1;+∞[.
2) On détermine un antécédent de 2 par f
pour cela on détermine x tel que f(x)=2
donc on résout l'équation f(x)=2.

signifie 2(x+1)=1 signifie 2x+2=1
signifie 2x=1-2 signifie 2x=-1
donc x=-0,5 est l'antécédent de 2 par f.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

Déterminer le domaine de définition de f.

Correction

f est définie signifie 3x-12≠0.

3x-12=0 signifie 3x=12 signifie x=4
ainsi D=IR\{4}=]-∞;4[∪]4;+∞[.

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Correction

f est définie si x²-25≠0
x²-25=0 signifie que (x-5)(x+5)=0.

signifie x-5=0 ou x+5=0
signifie x=5 ou x=-5
-∞ --- (-5) --- (5) --- +∞
donc D=IR\{-5 ; 5}.
ou encore D=]-∞;-5[∪]-5;5[∪]5;+∞[.

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	(2x+4)(x-1)

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Correction

f est définie si (2x+4)(x-1)≠0.
(2x+4)(x-1)=0 signifie (2x+4=0 ou x-1=0)
signifie (2x=-4 ou x=1) signifie (x=-2 ou x=1).
donc D=]-∞;-2[∪]-2;1[∪]1;+∞[.

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numérique définie par

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Correction

f est définie si 2x²+x-1≠0.
On résout l'équation (E): 2x²+x-1=0.

Notons que (E) est une équation de second degré.
Δ=b²-4ac=1²-4.2.(-1)=9>0.

-∞ --- (-1) --- (0,5) --- +∞
donc D=IR\{-1 ; 0,5}
ou encore D=]-∞;-1[∪]-1;0,5[∪]0,5;+∞[.