Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Correction

f est définie si 3x²+x+2≠0.
on résout l'équation 3x²+x+2=0.
Δ=b²-4ac=1²-4.3.2=-23<0
l'équation est impossible dans IR et cela signifie que pour tout x∈IR
on a 3x²+x+2≠0 alors D=IR.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f est définie si 2x²+2√(2).x+1≠0.
On résout l'équation 2x²+2√(2).x+1=0
Δ=b²-4ac
=(2√(2))²-4.2.1=8-8=0
donc l'équation admet une solution double.

donc

Exercice 3 tp

Déterminer le domaine de définition de f dans chacun des cas suivants
1) f(x)=√(x+1).
2) f(x)=√(2x+8).
3) f(x)=√(2-x).
4) f(x)=√(-3x+12).

Correction

1) f(x)=√(x+1).
f est définie signifie x+1≥0
signifie x≥-1 signifie x∈[-1;+∞[
donc D=[-1;+∞[.

2) f(x)= √(2x+8).
f est définie signifie 2x+8≥0
signifie 2x≥-8
signifie x≥-4 signifie x∈[-4;+∞[
donc D=[-4;+∞[.
3) f(x)=√(2-x)
f est définie signifie 2-x≥0
signifie 2-x≥0 signifie -x≥-2.
signifie x≤2 signifie x∈]-∞;2]
donc D=]-∞;2].

4) f(x)= √(-3x+12)
f est définie signifie -3x+12≥0
signifie -3x≥-12 signifie 3x≤12
signifie x≤4 signifie x∈]-∞;4]
ainsi D=]-∞;4].

Exercice 4 tp

Soient f et g deux fonctions définies par

1) Déterminer D_f et D_g les domaines de définitions respectifs de f et g.
2) Comparer f et g.

Exercice 5 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par
f(x)= 2x²-4x+2
et g(x)=2(x-1)².
1) Déterminer le domaine de définition de chacune de f et de g.
2) Comparer f et g.