عموميات حول الدوال (5)
تمرين 1 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
| f(x) = 2 + | 3 | و g(x) = | 2x+1 |
| x-1 | x-1 |
قارن بين f و g.
تصحيح
1) (a) مجموعة تعريف الدالة f
f معرفة يعني x-1≠0.
x-1=0 يعني x=1
اذن Df=IR\{1}.
(b) g معرفة يعني x-1≠0.
x-1= 0 يعني x=1.
اذن Dg=IR\{1}.
2) نقارن بين f و g.
لدينا Df=Dg
نقارن f و g. ليكن x∈D
توجد طريقتين اما نبدأ ب f(x) او g(x) النتيجة واحدة
| f(x) = 2 + | 3 | = | 2(x-1) -3 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2(x-1) + 3 | = | 2x+1 |
| x-1 | x-1 |
اذن f(x)=g(x) وبالتالي f=g حيث x∈IR\{1}.
الطريقة الثانية نبدأ ب g(x)
| g(x) = | 2x+1 | = | 2x-2 +2+1 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2(x+1) | + | 3 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2 | + | 3 |
| x-1 |
ونحصل على f(x)=g(x) اذن f=g.
تمرين 2 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
| f(x) = a + | b | و g(x) = | x-2 |
| x+2 | x+2 |
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) حدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x)=g(x).
تصحيح
1) (a) f معرفة يعني x+2≠0.
x+2= 0 يعني x=-2
اذن Df=IR\{-2}.
(b) g معرفة يعني x+2≠0.
x+2= 0 يعني x=-2
اذن Dg=IR\{-2}.
2) نحدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x)=g(x)
| a + | b | = | x-2 | يعني f(x) = g(x) |
| x+2 | x+2 |
يعني
| a + | b | = | x+2 - 2 - 2 | |||
| x+2 | x+2 | |||||
| a + | b | = | x+2 | + | -4 | |
| x+2 | x+2 | x+2 | ||||
| a + | b | = 1 | + | -4 | ||
| x+2 | x+2 |
وهذا يعني ان a=1 و b=-4.
تمرين 3 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
f(x)=1+cos²(x)
g(x)=2cos²(x) + sin²(x
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) قارن بين f و g.
تصحيح
1) الدالتان cos و sin معرفتان على IR
لان لكل x∈IR
لدينا cos(x)∈IR و sin(x)∈IR
وبالتالي Df=IR و Dg=IR.
2) لكل x∈IR
لدينا
cos²(x)+sin²(x)=1
اذن f(x)=cos²(x)+sin²(x)+cos²(x)
=2cos²(x)+sin(x)=g(x)
ومنه فان f=g.