تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=2x²-4x+7.
1) حدد العددين a و b بحيث لكل x∈IR
لدينا f(x)=2(x-a)²+b.
2) استنتج أن b مطراف للدالة f عند a.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=x²+2x+3.
1) بين أن لكل x∈IR لدينا f(x)≥2.
2) استنتج مطرافا للدالة f على IR.

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=x²+4x.
1) ادرس تغيرات f على ]-∞;-2]
ثم على [-2;+∞[.
2) انشئ جدول تغيرات f.

تصحيح

لتكن x و y من IR بحيث x≠y.
f(x)-f(y)=x²+4x-(y²+4y)
=(x²-y²)+4(x-y).

(x-y)(x+y)+4(x-y) =(x-y)(x+y+4).
T(x;y)=x+y+4 معدل تغير الدالة f.
اشارة T(x;y)=x+y+4.
1) (a) لتكن x و y من ]-∞;-2]
يعني x≤-2 et y≤-2
وبما أن (x≠y) فان x+y<-4
أي x+y+4<0 اذن T(x;y)<0
ومنه فان f تناقصية قطعا
على ]-∞;-2].

(b) لتكن x و y من [-2;+∞[
يعني ≥-2 و y≥-2.
بما أن (x≠y) فان x+y>-4
أي x+y+4>0 اذن T(x;y)>0.

ومنه فان f تزايدية قطعا
على [-2;+∞[.
2) جدول تغيرات f.

x		-∞		-2		+∞
f			↗	-4	↘

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) = 3 -	1
	x

1) حدد D_f.
2) بين أن لكل x∈IR^+* لدينا f(x)<3.
3) هل 3 مطراف للدالة f ?

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=2x²+4x+5.
بين أن 3 مطراف للدالة f على IR.

تصحيح

ليكن x∈IR.
f(x)-3=2x²+4x+5-3
=2x²+4x+2=2(x²+2x+1)
=2(x+1)².

2(x+1)² موجب
اذن لكل x∈IR لدينا f(x)≥3.
ليس بعد
نحدد a∈I (ان وجد) بحيث f(a)=3.
f(a)=3 يعني f(a)-3=0
يعني 2(a+1)²=0 يعني a=-1
اذن 3=f(-1) قيمة دنيا للدالة f
وبالتالي 3 مطراف للدالة f.