تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=-2x²+3.
1) ادرس زوجية الدالة f.
2) ادرس تغيرات f على IR+ ثم على IR^-.
3) انشئ جدول تغيرات f.
4) استنتج مطرافا للدالة f.

تصحيح

1) f دالة حدودية اذن D=IR
اذن لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR.

ليكن x∈IR.
f(-x)=-2(-x)²+3=-2x²+3=f(x)
اذن f دالة زوجية.
2) لتكن x و y من IR بحيث x≠y.
f(x)-f(y)=-2x²+3-(-2y²+3)
=-2x²+2y²=-2(x²-y²)
=-2(x-y)(x+y).

T(x;y)=-2(x+y) معدل تزايدات f.
(a) نفترض أن x و y من IR⁺
يعني (x≥0 و y≥0)
اذن x+y>0 (المتفاوتة قطعا لأن x≠y لا يأخذان نفس القيمة في نفس الوقت).
2(x+y)>0 يعني -2(x+y)<0
اذن f تناقصية قطعا على IR⁺.
(b) بما أن f دالة زوجية فان f تزايدية قطعا على IR^-.

3) جدول تغيرات f.

4) f تزايدية قطعا على ]-∞;0]
وتناقصية قطعا على [0;+∞[
اذن f(0)=3 قيمة دنيا للدالة f على IR ومنه فان 3 مطراف ل f عند 0.