Exercice 1 tp

Soit p(x)=x³-5x²-4x+20 un polynôme.
1) Montrer que p(x) est divisible par x-5.
2) Déterminer b et c sachant que
p(x)= (x-5)(x²+bx+c).
3) Factoriser p(x).
4) On suppose que 7<x<8.
Donner un encadrement de p(x) de deux façons.

Exercice 2 tp

Soit p(x)=2x²-3x-9 un polynôme.
1) Déterminer deux réels a et b sachant que
p(x)=(x-3)(ax+b).
2) Déduire les deux racine de p(x).
3) Résoudre l'équation p(x)=0 dans IR.
4) Résoudre l'inéquation p(x)≥0 dans IR.

Exercice 3 tp

Soit p(x)=4ax²+(1-a²)x+3 un polynôme.
1) Calculer p(-1) ; p(1) et p(3) en fonction de a.
2) (a) Déterminer a tel que p(1)=8.
(b) Déduire l'ensemble des solutions
de l'équation p(x)-3=0.
(c) Résoudre l'inéquation p(x)≤3 dans IR.

Exercice 4 tp

Soit p(x)=2x³-3x²-18x-8 un polynôme.
1) Réaliser la division euclidienne de p(x) par x+2.
2) Vérifier que -0,5 est une racine de p(x).
3) Déterminer a; b et c sachant que
p(x)=(2x+1)(ax²+bx+c).
4) On pose q(x)= x²-2x-8.
Vérifier que -2 est une racine de q(x) et trouver l'autre racine.

5) Factoriser q(x)
et déterminer l'ensemble de solutions
de l'équation p(x)=0.

Exercice 5 tp

Soit
p(x)=x³+(2+√2)x²+(-3+2√2)x-3√2.
1) Réaliser la division euclidienne de p(x) par x-1.
2) Vérifier que p(x)=(x-1)(x+3)(x+√2).
3) Déduire l'ensemble des solutions
de l'inéquation p(x)≤0.