La projection (2)
1.3 Conservation du coefficient de colinéarité de deux vecteurs
1.3.1 Activité
Soient (D) et (Δ) deux droites sécantes au point O.
On projette trois points alignés A; B et C
sur (D) selon la direction (Δ).
Si AC→=3AB→ et AB=2cm
alors donner une valeur approchée du rapport
| A'C' |
| A'B' |
1.3.2 Propriété
Soient (D) et (Δ) deux droites sécantes au point O.
A; B et C sont trois points alignés et A'; B' et C' sont
respectivement leurs projetés sur la droite (D) selon
la direction (Δ).
Si AC→=kAB→
alors A'C'→=kA'B'→.
Résultat
La projection conserve
le coefficient d'alignement des points.
1.3.3 Propriété
Soient A; B; C et D quatre points.
Si |
→ AB |
= k |
→ CD |
alors |
→ A'B' |
= k |
→ C'D' |
Résultat
La projection conserve
le coefficient de colinéarité de deux vecteurs.
1.3.4 Conséquence
Soient A et B deux points et A' et B' leurs projetés respectivement sur une droite selon une direction.
Si I est le milieu d'un segment [AB] alors son projeté I' est le milieu du segment [A'B'].
On dit la projection conserve le milieu.
Notons que la projection ne conserve pas la distance.