1.1.3 منظم متجهة

لتكن u^→ متجهة بحيث u^→=AB^→.
منظم متجهة u^→ هو المسافة AB ونكتب ||u^→||=AB=√(u^→.u^→).

ملاحظة منظم تجهة هو عدد حقيقي موجب.

1.2 الكتابة المثلثية

1.2.1 خاصية

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
u^→.v^→=||u^→||×||v^→||cos(u^→;u^→).

تمرين 1 tp

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
اذا كان ||u^→||=√3 و ||v^→||=4 و u^→.v^→=2√3.
حدد قياسا للزاوية (u^→;v^→).

تمرين 2 tp

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
اذا كان ||u^→||=3 و ||v^→||=4

احسب u^→.v^→.

1.2.2 تعامد متجهتين

لتكن u^→ و v^→ متجهتين.
u^→⊥v^→ يكافئ

وبالتالي
u^→⊥v^→ يكافئ u^→.v^→=0.

خاصية
u^→ و v^→ متجهتان متعامدتان اذا وفقط اذا كان u^→.v^→=0.

ملاحظة المتجهة المنعدمة متعامدة مع كل متجهة من المستوى
O^→.u^→=0.

1.4 العمليات على الجداء السلمي

1.4.1 خاصية واعريف

لتكن u^→ و v^→ و w^→ ثلاث متجهات و t عددا حقيقيا غير نعدم.
1) التبادلية
u^→.v^→ =v^→.u^→.

2) الثنائية الخطية.

1.4.2 نتائج

1) (u^→+v^→)²=u²^→+v²^→+2u^→.v^→.
2) (u^→-v^→)²=u²^→+v²^→-2u^→.v^→.
3) (u^→-v^→).(u^→+v^→)=u²^→-v²^→.
4) ||u^→+v^→||²+||u^→-v^→||²=4 u^→.v^→.
5) (AB^→ - AC^→)²=AB²- 2AB.AC +AC²
اذن