Mathématiques du secondaire qualifiant

المعلم في المستوى (2)

1.3 العمليات على المتجهات

1.3.1 خاصيات 1

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i;j).
لتكن u(x;y) و v(x';y') متجهتين.
1) u + v=(x+x')i+(y+y')j
ونكتب u+v(x+x';y+y').
2) u - v=(x-x')i+(y-y')j
ونكتب u-v(x-x';y-y').

1.3.2 خاصيات 2

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i;j).
لتكن u(x;y) و v(x';y') متجهتين و k عددا حقيقيا.
1) ku = (kx)i+(ky)j
ونكتب ku(kx;ky).
2) ku+tv=(kx+tx')i+(ky+ty')j
ونكتب ku+tv(kx+tx';ky+ty').

مثال
المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i;j). لتكن u(3;2) و v(-2;5) متجهتين.
حدد احداثيتات
(1) u+v و (2) 4u-v.

تصحيح
(1) لدينا u+v(3+(-2);2+5)
اذن u+v(1;7).
(2) لدينا 4u(4.3;4.2)
اذن 4u(12;8).

لدينا اذن 4u-v(12-(-2);8-5)
وبالتالي 4u-v(14;3).

تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i;j).
لتكن u(4;-2) و v(3;1) متجهتين.
حدد احداثيتات
2u-3v و -5(-4u+v).