Mathématiques du secondaire qualifiant

الاحصاء (5)

3.2 وسيطات التشتت

3.2.1 انشطة

نعتبر كمثال نتائج علي وفريد في مادة الرياضيات.
النقط التي حصل عليها علي : 17 و 18 و 17 و 20.
النقط التي حصل عليها فريد و 19 و 14 و 19 و 20.
كل من علي وفريد لهما نفس المعدل m=18
والهدف هو مقارنة بين مستواهما كما نلاحظ ان وسيط الوضع m غير كاف للاجابة عن هذا السؤال !

نعتبر الانحراف |xi-18| كميزة جديدة لحساب المعدل الحسابي لكل من علي وفريد.
ونرمز لهما على التوالي ب eA و eF
في هذه المتسلسلة الاحصائية الجديدة

بالنسبة لعلي

xi 17 17 18 20
الانحراف |17-18| = 1 |17 -18| = 1 |18-18| = 0 |19-18| = 2

اذن قيم الميزة الجديدة لعلي هي 0 و 1 و 2.

Xi 0 1 2
الحصيص 1 2 1

اذن

eA = 1×0+2×1+1×2
4
eA = 4
4

ومنه فان eA=1.

بالنسبة لفريد

xi 14 19 19 20
الانحراف |14-18| = 4 |19-18| = 1 |19-18| = 1 |20-18| = 2

اذن قيم الميزة الجديدة لفريد هي 1 و2 و 4.

Xi 1 2 4
الحصيص 2 1 1

اذن

eF = 2×1+1×2+1×4
4
= 8
4

اذن eF=2.

لدينا اذن eA<eF وهذا يعني أن نقط علي أقل تشتت من نقط فريد
نستنتج اذن ان مستوى علي أفضل من مستوى فريد :)

3.2.2 تعاريف

نرمز للحصيص الاجمالي ب N و ب m للمعدل الحسابي لسلسلة احصائية. قيم الميزة نمثلها ب x1; x2 ;..; xp وحصيصاتها على التوالي هي n1 ; n2 ; .. ; np.

1) الانحراف المتوسط هو عدد معرف كما يلي

e = n1|x1-m| + n2|x2-m| +..+ np|xp-m|
N

2) المغايرة هي عدد معرف كما يلي

v= n1(x1-m)²+n2(x2-m)²+..+np(xp-m)²
N

3) الانحراف الطرازي هو عدد معرف كما يلي
σ=√v.

ملاحظة
اذا كانت متسلسلة احصائية معبر عنها بالاصناف فيمكن اعتبار مراكز الاصناف كقيم الميزة وحساب كل من الانحراف المتوسظ او المغايرة او الانحراف الطرازي كما سبق .