Statistique (8)
On considère une série statistique définie par le tableau ci-dessous qui précise les tailles de certains individus en cm
1) Calculer la moyenne.
2) Déterminer le mode.
3) Calculer l'écart moyen.
4) Calculer la variance.
5) Calculer l'écart type.
Ci | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | [180 ; 185[ | [185 ; 190[ | [190 ; 195[ | |
---|---|---|---|---|---|---|
ni | 70 | 80 | 30 | 10 | 10 |
Correction
1) La moyenne m.
Notons que dans le cas d'un caractère quantitatif continu (donne sous forme de classe) on considère le centre de chaque classe comme valeur du caractère pour calculer la moyenne.
Ci | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | [180 ; 185[ | [185 ; 190[ | [190 ; 195[ | |
---|---|---|---|---|---|---|
ni | 80 | 70 | 30 | 10 | 10 | |
Centre | 172,5 | 177,5 | 182,5 | 187,5 | 192,5 |
Effectif total N=200.
m = | (80.172,5) + (70.177,5) + (30.182,5) + (10.187,5) + (10.192,5) |
200 | |
= | 35500 |
200 |
donc la moyenne m=177,5cm.
2) Le mode.
Puisque le caractère de cette série est continu alors le mode est une classe ou (intervalle)
L'intervalle [710;180[ a le plus grand effectif donc [170;180[ est la classe mode de cette série statistique.
3) Ecart moyen e.
La moyenne m=177,5 donc l'écart moyen e est défini par
e = | 80.|172,5 - 177,5| + 70.|177,5 - 177,5| + 30.|182,5 - 177,5|+10.|187,5 - 177,5| + 10.|192,5 - 177,5| |
200 | |
= | (80.5) + (70.0) + (30.5) + (10.10) + (10.15) |
200 | |
= | 800 |
200 |
donc e=4.
4) La variance v.
La moyenne m=177,5 donc la variance v est définie par
v = | 80.(172,5 - 177,5)² + 70.(177,5 - 177,5)² + 30.(182,5 - 177,5)² + 10.(187,5 - 177,5)² + 10.(192,5 - 177,5)² |
200 | |
= | (80.5²)+(70.0²)+(30.5²+(10.10²)+(10.15²) |
200 |
donc v=30.
5) Ecart type σ.
on a σ = √(v)
donc σ = √(30).