Exercice 1 tp

Soient A et B deux points. On considère une Transformation T reliant un point M du plan au point M' tel que
AM'^→=2AM^→+MB^→.
Montrer que T est une translation dont le vecteur doit être déterminé.

Correction

1) Soit M un point
T(M)=M' signifie AM'^→=2AM^→+MB^→
2) On utilise la relation de chasles pour obtenir le vecteur MM'^→
AM^→+MM'^→=2AM^→+MB^→
ou encore MM'^→=2AM^→+MB^→-AM^→
ou encore MM'^→=AM^→+MB^→.

On applique une autre fois la ralation de chasles on obtient
MM'^→=AB^→
et cela signifie que M' est l'image de M par une translation de vecteur u^→=AB^→
ainsi T est une translation de vecteur AB^→.