4.2.4 Distance et homothétié

Propriété
L'homothétie ne conserve pas la distance si son rapport est différent de 1 ou -1.

Démonstration
si h(E)=E' et h(F)=F' alors E'F'=|k|EF.
|k|≠1 donc E'F'≠EF.

4.3 Images par une homothétie

4.3.1 Propriétés

Soit T=h(W;k) une homothétie.
1) L'image d'un segment [AB] par T est un segment [A'B'] tels que A'=T(A) et M'=T(M).
2) (a) L'image d'une droite (D) par T est une droite (D')
et de plus (D)||(D').
(b) L'image d'une demi droite D[AM) par T est une demi droite D[A'M') tels que A'=T(A) et M'=T(M).

3) L'image d'un cercle C(O;R) par T est un cercle C'(O';R') tels que V'=T(V) et R'=|k|R.
4) L'image d'un angle  par T est un angle Â' et ils sont de même mesure.

4.3.2 Propriété

Soient F₁ et F₂ deux figures dont les images sont respectivement F'₁ et F'₂ par une une homothétie T.
Si F₁ et F₂ se coupent en A alors F'₁ et F'₂ se coupent en A' tel que A'=T(A).