2.2 Les abscisses curvilignes d’un point

2.2.1 Introduction

Soit M un point du cercle trigonométrique d'origine A et x la mesure de l'arc AM.
1) Le point M se deplace sur (C) de l'origine A dans le sens positif.

2) Le point M se déplace sur (C) de l'origine A dans le sens négatif.

Remarques
Le signe (-) devant 2π est dû à la direction négative.
Dans les deux cas, ces mesures s'écrivent sous la forme x+2kπ tel que k∈ℤ.

2.2.2 Définition

Soient M un point du cercle trigonométrique (C) d'origine A et x∈IR telle que |x| la mesure de l'arc déterminé par A et M.
Les nombres x+2kπ tel que k∈ℤ sont appelés des abscisses curvilignes du point M et on écrit M(x+2kπ).
L'entier naturel |k| est le nombre de tours.
Le point M est appelé image des nombres réels x+2kπ.

2.2.3 Exemples

A(2kπ) origine du cercle trigonométrique.
A'(-π+2kπ)= A'(π+2kπ)
k∈ℤ

2.3 Abscisse curviligne principale

2.3.1 Définition

L’abscisse curviligne principale d'un point M du cercle trigonométrique (C) est l’abscisse curviligne du point M qui se trouve dans l'intervalle ]-π;π] et il est unique.

Résultat
Si x=y+2kπ tel que k∈ℤ alors x et y représentent le même point dans (C)
et on écrit x≡y[2π] et on lit x est congru à y modulo 2π.

x≡y[2π] signifie x=y+2kπ tel que k∈ℤ.

2.3.2 Exemple

Soient A(x) et B(y) deux points du cercle trigonométrique tels que

Notons que l'abscisse principale d'un point est une abscisse curviline qui appartient à l'intervalle I=]-π;π].

donc x n'est pas l'abscisse principale du point A(x).

donc y est l'abscisse principale du point B(y).