Trigonométrie (1_3)
Exercice 1 tp
Déterminer l'abscisse curviline principale du points A(x)
| x = | 27π |
| 7 |
Correction
Rappel L'abscisse principale d'un point est une abscisse curviline qui appartient à l'intervalle I=]-π ; π]
| x = | 27π | ∉ I=]-π;π] |
| 7 |
donc x n'est pas l'abscisse principale.
Soit a l'abscisse principale du point A(x).
a ≡ x[2π] et a∈I signifie a=x+2kπ , k∈ℤ
-π<a≤π signifie - π<x+2kπ≤π signifie
| -π < | 27π | +2kπ ≤ π |
| 7 |
| signifie -1 < | 27 | +2k ≤ 1 |
| 7 |
Signifie
| -1 - | 27 | < 2k ≤ 1 - | 27 |
| 7 | 7 |
signifie
| - | 34 | < 2k ≤ - | 20 |
| 7 | 7 |
signifie
| - | 34 | < k ≤ - | 20 |
| 14 | 14 |
Ou encore -2,5<k≤-1,4
<-- (-2,5) -- (-2) -- (-1,4) -->
Puisque k∈ℤ alors k=-2
donc
| a = | 27π | +2.(-2)π |
| 7 |
ainsi
| a = | 27π-28π | = | - π | ∈]-π ; π] |
| 7 | 7 |
est l'abscisse principale du point A(x).
Exercice 2 tp
Déterminer l'abscisse curviline principale du point A(x)
| x = | 2022π |
| 5 |
Correction
| x = | 2022π | ∉ I=]- π ;π] |
| 5 |
donc x n'est pas l'abscisse principale.
Soit a l'abscisse principale du point A(x).
donc a≡x[2π] et a∈I
signifie a=x+2kπ tel que k∈ℤ.
-π<a≤ π signifie -π<x+2kπ≤π
| -π < | 2022π | +2kπ ≤ π |
| 5 |
signifie
| -1 < | 2022 | +2k ≤ 1 |
| 5 |
Signifie
| -1 - | 2022 | < 2k ≤ 1 - | 2022 |
| 5 | 5 |
signifie
| - | 2027 | < 2k ≤ - | 2017 |
| 5 | 5 |
signifie
-202,7<k≤-201,7
<-- (-202,7) -- (-202) -- (-201,7) -->
et puisque k∈ℤ alors k=-202.
Donc
| a = | 2022π | +2.(-202) |
| 5 |
ainsi
| a = | 2022π-2020π | = | 2π | ∈]-π ; π] |
| 5 | 5 |
est l'abscisse principale du point A(x).