تمرين 1 tp

حدد الأفصول الرئيسي للنقطة A(x) حيث

x =	27π
	7

تصحيح

للتذكير الأفصول الرئيسي لنقطة من الدائرة المثلثية هو أفصول منحني ينتمي الى المجال I=]-π;π].

x =	27π	∉ I=]-π;π]
	7

اذن x ليس أفصولا رئيسيا
ليكن a الأفصول الرئيسي للنقطة A(x).
a ≡ x[2π] و a∈I يعني a=x+2kπ حيث k∈ℤ
-π<a≤π يعني -π<x+2kπ≤π يعني

-π <	27π	+2kπ ≤ π
	7

يعني

-1 <	27	+2k ≤ 1
	7

يعني

-1 -	27	< 2k ≤ 1 -	27
	7		7

يعني

-	34	< 2k ≤ -	20
	7		7

يعني

-	34	< k ≤ -	20
	14		14

يعني -2,5<k≤-1,4
<-- (-2,5) -- (-2) -- (-1,4) -->
بما أن k∈ℤ فان k=-2 ومنه فان

a =	27π	+2.(-2)π
	7

وبالتالي

a =	27π-28π	=	- π	∈]-π ; π]
	7		7

هو الأفصول الرئيسي للنقطة A(x).

تمرين 2 tp

حدد الأفصول المنحني الرئيسي للنقطة A(x)

x =	2022π
	5

تصحيح

x =	2022π	∉ I=]- π ;π]
	5

اذن x ليس أفصولا رئيسيا.

ليكن a الأفصول المنحني الرئيسي للنقطة A(x).
اذن a≡x[2π] و a∈I
يعني a=x+2kπ بحيث k∈ℤ.
-π<a≤π يعني -π<x+2kπ≤π يعني

-π <	2022π	+2kπ ≤ π
	5

يعني

-1 <	2022	+2k ≤ 1
	5

يعني

-1 -	2022	< 2k ≤ 1 -	2022
	5		5

يعني

-	2027	< 2k ≤ -	2017
	5		5

يعني -202,7<k≤-201,7
<-- (-202,7) -- (-202) -- (-201,7) -->
بما أن k∈ℤ فان k=-202.

لدينا اذن

a =	2022π	+2.(-202)
	5

وبالتالي

a =	2022π-2020π	=	2π	∈]-π ; π]
	5		5

هو الأفصول المنحني الرئيسي للنقطة A(x).