Trigonométrie (1_6)
3- Angle orienté
3.1 Angle orienté de deux demi-droites
3.1.1 Définition
Soient [OX) et [OY) deux demi-droites qui coupent le cercle trigonométrique (C) respectivement en A(α) et B(β).
L'angle orienté formé par [OX[ et [OY[ est l'angle orienté ([OA);[OB)).
([OX);[OY))= β-α+2kπ tel que k∈ℤ.
3.1.2 Définition
Soit x une mésure curviligne d'un angle orienté Ā.
On dit que x est la mesure principale de l'angle orienté Ā si x∈]-π;π].
Exemple
Soient A et B deux points du cercle trigonométrique (C) tels que.
| A( | 13π | ) et B( | 8π | ) |
| 3 | 4 |
Déterminer la mesure principale de l'angle orienté ([OA);[OB)).
Correction
| ([OA);[OB))= | 8π | - | 13π | + 2kπ |
| 3 | 4 |
| -7π | ∈ ]-π ; π] |
| 12 |
| donc | -7π |
| 12 |
est la mesure principale
de l'angle
([OA);[OB)).
3.1.3 Relation de chasles
Soient [OX) et [OY) deux demi-droites.
Pour toute demi droite [OZ)
([OX);[OY))≡
([OX);[OZ))+([OZ);[OY))[2π].
