تمرين 1 tp

احسب sinx و tanx بحيث

cosx =	-1	و x∈]	π	;π]
	7		2

تصحيح

لدينا

x∈]	π	;π]
	2

اذن sinx≥0.

ومنه فان sinx=√(1-cos²x).

sinx = √(1-(	-1	)²)
	7

= √(	49-1	)
	49

sinx =	4√(3)	اذن
	7

2) cosx≠0 اذن tanx معرف.

tanx =	sinx
	cosx

وبالتالي tanx=- 4√(3).

تمرين 2 tp

ليكن x∈I بحيث

I = ]	5π	; 3π]
	2

و tan(x)=-2.
احسب cosx و sinx.

تصحيح

1) حساب cosx.
قبل المرور الى الحساب ينبغي معرفة اشارة cosx على المجال I.
x∈I يعني

x∈]	π	+2π ; π+2π]
	2

بما أن cosx<0 على المجال J بحيث

J = ]	π	; π]
	2

فان cosx<0 على I.

نطبق اذن العلاقة

1+tan²(x) =	1
	cos²x

اذن

cos²(x) =	1	=	1
	1+tan²x		5

بما أن cosx<0 على I

cosx = -	√(5)	فان
	5

2) حساب sinx.
sinx=cosx . tanx

sinx = -	√(5)	×(-2) اذن
	5

وبالتالي

sinx = -	√(5)	×(-2)	=	2√(5)
	5			5

تمرين 3 tp

باستعمال الآلة الحاسبة
حدد قيمة مقربة جزء من الألف للعددين

cos(	π	) و sin(	13π	)
	5		12