تمرين 1 tp

حدد الافصول المنحني لكل من النقطتين A(x) و B(y)

x =	2022π		y =	-2021π
	5			7

تصحيح

للتذكير
الافصول الرئيسي لنقطة هو الافصول المنحني الذي ينتمي الى المجال I=]-π;π]

x =	2022π	∉ I=]π ;π] (1
	5

اذن x ليس الأفصول الرئيسي للنقطة A(x).

نعين ب a للافصول الرئيسي للنقطة A(x)
اذن a≡x[2π] و a∈I يعني a=x+2kπ بحيث k∈ℤ.
تحديد a
-π<a≤π يعني -π<x+2kπ≤π

-π <	2022π	+2kπ ≤ π	يعني
	5
-1 <	2022	+2k ≤ 1	يعني
	5

-1 -	2022	< 2k ≤ 1 -	2022	يعني
	5		5
-	2027	< 2k ≤ -	2017	يعني
	5		5

يعني -202,7<k≤-201,7
-- (-202,7) -- (-202) -- (-201,7) --
وبما ان k∈ℤ فان k=-202 اذن

a =	2022π	+2.(-202)
	5

ومنه فان

a =	2022π-2020π	=	2π	∈]-π;π]
	5		5

الأفصول الرئيسي للنقطة A(x).

y =	-2021π	∉ I=]π;π] (2
	7

اذن y ليس أفصولا رئيسيا للنقطة B(y).
هذه المرة نقوم بطريقة اخرى
لدينا -2021÷7=-288,714.. الرقم بعد الفاصلة ينبغي ان يكون زوجيا كما هو الحال هنا العدد(288) ليكون قابلا للقسمى على 2.

اذن -2021π=-5π+7.(-288)π

y =	-5π	+ 2.(-144)π
	7

y ≡	-5π	[2π]	اذن
	7

ومنه فان

b =	- 5π	∈]-π ; π]
	7

الأفصول الرئيسي للنقطة B(y).

تمرين 2 tp

حدد الأفصول المنحني الرئيس للنقطة C(z)

z =	1234π
	4

تصحيح

لدينا 1228÷3=409,33.. الرقم بعد الفاصلة ليس زوجيا اذن العدد الذي يجيب على السؤال هو اما 408 واما 410
(a) 1228=4+3.408
يعني 1228π=4π+3.408π

هذه الحالة غير مناسبة
لان الشرط c∈]-π;π] غير محقق

c =	4π	∉]-π ; π]
	3

(b) 1228=-2+3.410
يعني 1228π=-2π+3.410π

z =	-2π + 3.410π	يعني
	3

=	-2π	+ 2.(205)π
	3

z ≡	-2π	[2π] اذن
	3

ومنه فان

c =	-2π	∈]-π ; π]
	3

الأفصول الرئيسي للنقطة C(z).