تمرين 1 tp

حدد الافاصيل المنحنية للنقطة M(x) التي تنتمي الى المجال I

x =	π	و I=[	50π	;	70π	]
	4		3		3

تصحيح

y أفصول منحتي للنقطة M(x)
يعني y≡x[2π] يعني y=x+2kπ مع k∈ℤ.
لدينا y∈I يعني x+2kπ∈I اذن

50π	≤	x+2kπ ≤	70π
3			3

يعني

50π	≤	π	+2kπ ≤	70π
3		4		3

يعني

50	≤	1	+2k ≤	70
3		4		3

يعني

50	-	1	≤ +2k ≤	70	-	1
3		4		3		4

يعني

50.4-3	≤ k ≤	70.4-3
12		12

يعني 8,208..≤k≤11,54..
وبما ان k∈ℤ فان k∈{9;10;11}
اذا كان k=9 فان

y =	π	+ 2.9π	=	73π
	4			4

اذا كان k=10 فان

y =	π	+ 2.10π	=	81π
	4			4

اذا كان k=11 فان

y =	π	+ 2.11π	=	89π
	4			4

اذن الأفاتصيل المنحنية للنقطة M(x) بحيث x∈I هي

73π		81π		89π
4		4		4

تمرين 2 tp

حدد الأفاصيل المنحنية للنقطة M(x) التي تنتمي الى المجال I

x=	-π	و I=[	-52π	;	-39π	]
	5		5		5

تصحيح

1) y أفصول منحني للنقطة M(x)
يعني y≡x[2π] يعني y=x+2kπ مع k∈ℤ
لدينا y∈I يعني x+2kπ∈I اذن

-52π	≤	x+2kπ ≤	-39π
5			5

يعني

-52π	≤	- π	+2kπ ≤	-39π
5		5		5

يعني

-52	≤	- 1	+2k ≤	-39
5		5		5

يعني

-52	+	1	≤ +2k ≤	-39	+	1
5		5		5		5

يعني

-52+1	≤ k ≤	-39+1
10		10

يعني

-51	≤ k ≤	-38
10		10

يعني -5,1≤k≤-3,8
وبما ان k∈ℤ فان k∈{-5;-4}

اذا كان k=-5 فان

y =	- π	+ 2.(-5)π	=	- 51π
	5			5

اذا كان k=-4 فان

y =	- π	+ 2.(-4)π	=	-41π
	5			5

ومنه فان الافاصيل المنحنية للنقطة M(x) بحيث x∈I هي

- 51π		- 41π
5		5