Calcul trigonométrique (1_3)
Exercice 1 tp
Déterminer l'abscisse curviline principale de chacun des points A(x) et B(y) sachant que
| x = | 2022π | y = | -2021π | |
| 5 | 7 |
Correction
Notons que l'abscisse principale d'un point est une abscisse curviline qui appartient à l'intervalle I=]-π;π].
| 1) x = | 2022π | ∉I=]π;π] |
| 5 |
Donc x n'est pas l'abscisse principale du point A(x).
On désigne par a à l'abscisse principale du point A(x)
donc a≡x[2π] et a∈I signifie a=x+2kπ tel que k∈ℤ.
Déterminons a.
-π<a≤π signifie -π<x+2kπ≤π.
| signifie -π < | 2022π | +2kπ ≤ π |
| 5 | ||
| signifie -1 < | 2022 | +2k ≤ 1 |
| 5 |
| signifie -1 - | 2022 | < 2k ≤ 1 - | 2022 |
| 5 | 5 | ||
| signifie - | 2027 | < 2k ≤ - | 2017 |
| 5 | 5 |
signifie -202,7<k≤-201,7.
<-- (-202,7) -- (-202) -- (-201,7) -->
et puisque k∈ℤ alors k=-202
donc
| a = | 2022π | +2.(-202) |
| 5 |
| Ainsi a = | 2022π-2020π | = | 2π | ∈]-π ; π] |
| 5 | 5 |
est l'abscisse principale du point A(x)
| 2) y = | -2021π | ∉ I=]-π ; π] |
| 7 |
donc y n'est pas une abscisse principale du point B(y).
cette fois-ci on procède autrement
-2021÷7=-288,714.. le chiffre après la virgule doit être pair (dans ce cas 288 est un nombre pair) pour qu'il soit divisible par 2.
Donc -2021π=-5π+7.(-288)π.
| y = | -5π | + 2.(-144)π |
| 7 |
et donc
| y ≡ | -5π | [2π] |
| 7 |
ainsi
| b = | - 5π | ∈]-π ; π] |
| 7 |
est l'abscisse principale du point B(y).
Exercice 2 tp
Déterminer l'abscisse curviline principale du points C(z) sachant que
| z = | 1228π | |
| 3 |
Correction
1228÷3=409,33.. le chiffre après la virgule n'est par pair alors le nombre 408 ou 410 qui répond à la question.
(a) 1228=4+3.408
signifie 1228π=4π+3.408π
En effet
| c = | 4π | ∉]-π ; π] |
| 3 |
(b) 1228=-2+3.410 signifie 1228π=-2π+3.410π signifie
| z = | -2π + 3.410π | |
| 3 |
| = | -2π | + 2.(205)π |
| 3 |
donc
| z ≡ | -2π | [2π] |
| 3 |
ainsi
| c = | -2π | ∈]-π;π] |
| 3 |
est l'abscisse principale du point C(z).