Exercice 1 tp

Déterminer les abscisses curvilines du point M(x) qui appartiennent à l'intervalle I

x =	π	et I=[	50π	;	70π	]
	4		3		3

Correction

y est une abscisse curviligne du point M(x)
signifie y≡x[2π] signifie y=x+2kπ tel que k∈ℤ.
y∈I signifie x+2kπ∈I donc

50π	≤	x+2kπ ≤	70π
3			3

Signifie

50π	≤	π	+2kπ ≤	70π
3		4		3

signifie

50	≤	1	+2k ≤	70
3		4		3

signifie

50	-	1	≤ +2k ≤	70	-	1
3		4		3		4

Signifie

50.4-3	≤ k ≤	70.4-3
12		12

signifie 8,208..≤ k ≤ 11,54..
et puisque k∈ℤ alors k∈{9;10;11}
Si k=9 alors

y =	π	+ 2.9π	=	73π
	4			4

Si k=10 alors

y =	π	+ 2.10π	=	81π
	4			4

Si k=11 alors

y =	π	+ 2.11π	=	89π
	4			4

alors les abscisses curvilines du point M(x) tel que x∈I sont

73π		81π		89π
4		4		4

Exercice 2 tp

Déterminer les abscisses curvilines du point M(x) qui appartiennent à l'intervalle I

x =	-π	et I=[	-52π	;	-39π	]
	5		5		5

Correction

1) y est une abscisse curviligne du point M(x)
signifie y≡x[2π] signifie y=x+2kπ tel que k∈ℤ
y∈I signifie x+2kπ∈I donc

-52π	≤	x+2kπ ≤	-39π
5			5

signifie

-52π	≤	- π	+2kπ ≤	-39π
5		5		5

signifie

-52	≤	- 1	+2k ≤	-39
5		5		5

signifie

-52	+	1	≤ +2k ≤	-39	+	1
5		5		5		5

Signifie

-52+1	≤ k ≤	-39+1
10		10

signifie -5,1≤k≤-3,8
et puisque k∈ℤ alors k∈{-5;-4}
si k=-5 alors

y =	- π	+ 2.(-5)π	=	- 51π
	5			5

Si k=-4 alors

y =	- π	+ 2.(-4)π	=	-41π
	5			5

alors les abscisses curvilines du point M(x) tel que x∈I sont

- 51π		- 41π
5		5