2.5 المعادلات المثلثية المعرفة على مجالات

2.5.1 مثال 1

حل في I=[-π;π] المعادلة
(E): 2cosx=√3.

تصحيح
1) نحل العادلة (E) في IR.
(E): 2cosx=√2 تكافئ

cosx =	√2
	2

لدينا

cos(	π	) =	√2
	4		2

اذن (E) تكافئ

cos x = cos	π
	4

تكافئ

(k∈ℤ و k'∈ℤ)	x =	π	+ 2kπ	أو
		4
	x = -	π	+2k'π
		4

2) نؤطر الحلول في المجال I=[-π;π].
(a) نؤطر

k∈ℤ بحيث x =	π	+ 2kπ
	4

-π≤	π	+2kπ	≤π
	4

أي

-1≤	1	+2k	≤1
	4

أي

-1-	1	≤+2k≤1-	1
	4		4

أي

-5	≤k≤	3
8		8

k∈ℤ اذن k=0 ومنه فان

x=	π
	4

(b) نؤطر

k'∈ℤ بحيث x =	- π	+ 2k'π
	4

-π≤	- π	+2k'π	≤π
	4

أي

-1≤	- 1	+2k'	≤1
	4

أي

-1+	1	≤+2k'≤1+	1
	4		4

أي

-3	≤k'≤	5
8		8

k'∈ℤ اذن k'=0 ومنه فان

x =	- π
	4

S = {	- π	;	π	} وبالتالي
	4		4

ملاحظة
باستعمال الدائرة المثلثية (C) نحصل على
الحلول في I

-π	و	π
4		4