2.5.2 مثال 2

حل في I=]-2π;2π] المعادلة
(E): 2sinx = √2.

تصحيح
1) نحل المعادلة (E) في IR.
(E): 2sinx=√2 تكافئ

sinx =	√2
	2

sin(	π	) =	√2	لدينا
	4		2

اذن (E) تكافئ

sin x = sin	π
	4

تكافئ

(k∈ℤ و k'∈ℤ) حيث	x =	π	+2kπ	أو
		4
	x = π-	π	+2k'π
		4

2) نؤطر الحلول
في المجال I=[-2π;2π].
(a) نؤطر

k∈ℤ بحيث x =	π	+ 2kπ
	4

-2π≤	π	+2kπ	≤2π
	4

يعني

-2≤	1	+2k	≤2
	4

يعني

-2-	1	≤+2k≤2-	1
	4		4

يعني

-9	≤k≤	7
8		8

k∈ℤ اذن k=-1 أو k=0 ومنه فان

x =	-7π	أو x =	π
	4		4

(b) نؤطر

k'∈ℤ بحيث x =	3 π	+ 2k'π
	4

-2π≤	3 π	+2k'π	≤2π
	4

يعني

-2 ≤	3	+2k'	≤ 2
	4

يعني

-2 -	3	≤+2k'≤ 2 -	3
	4		4

يعني

-11	≤ k' ≤	5
8		8

k'∈ℤ اذن k'=-1 أو k'=0

ومنه فان

x =	3π	أو x =	- 5π
	4		4

وبالتالي

S = {	- 7π	;	-5π	;	π	;	3π	}
	4		4		4		4