تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة
(E): tanx=√3.
2) حدد حلول المعادلة (E) في المجال I=[-π;π].
3) مثل حلول المعادلة (E) على الدائرة المثلثية (C).

تصحيح

تذكير tanx معرف اذا كان

x∈D=IR\{	π	+ kπ / k∈ℤ}
	2

1) لكل x∈D لدينا tan(x+π)=tan(x).
2) x≡y[π] يعني x=y+kπ حيث (k∈ℤ).

ليكن x∈I. tanx∈IR اذا كان

x≠	π	و x≠	-π
	2		2

لدينا

tan(	π	) = √3
	3

اذن (E) تكافئ

tanx = tan(	π	)
	3

تكافئ

(k∈ℤ) حيث x =	π	+kπ
	3

2) نؤطر الحلول
في المجال I=[-π;π]

-π≤	π	+kπ	≤π
	3

يعني

-1≤	1	+k	≤1
	3

يعني

-1-	1	≤+k≤1-	1
	3		3

يعني

-4	≤k≤	2
3		3

k∈ℤ اذن k=-1 أو k=0 ومنه فان

x =	-2π	أو x =	π
	3		3

الحلان يخالفان

-π	و	π
2		2

وبالتالي مجموعة حلول المعادلة (E)

S = {	-2π	;	π	}
	3		3

تمثبل الحلول على الدائرة المثلثية

تمرين 2 tp

1) حل في IR المعادلة
(E): tanx=-√3.
2) حدد حلول المعادلة (E) في المجال I=[0;3π].
3) مثل حلول المعادلة (E) على الدائرة المثلثية (C).