تمرين 1 tp

حل في المجال I=[-π;π] المتراجحة
tanx≥-√3 واستنتج مجموعة حلول المتراجحة tanx<-√3 على I.

تصحيح

للتذكير tanx∈IR اذا كان

x∈IR\{	π	+ kπ / k∈ℤ}
	2

ليكن x∈I=[-π;π]. tanx∈IR اذا كان

x≠	-π	و x≠	π
	2		2

1) نحل في IR المعادلة (E): tanx=-√3.

tan(	-π	) = - tan(	π	) = - √3
	3		3

اذن (E) تعني

tanx = tan(	-π	)
	3

تعني

x =	-π	+ kπ / k∈ℤ
	3

2) نؤطر هذه الحلول
على I=[-π;π].

-π≤	-π	+kπ	≤π
	3

يعني

-1≤	-1	+k	≤1
	3

يعني

-1-	-1	≤+k≤1-	-1
	3		3

يعني

-2	≤k≤	4
3		3

k∈ℤ اذن k=0 أو k=1

x =	-π	+kπ	(k∈ℤ) لدينا
	3

x =	-π	أو x =	2π
	3		3

هذان الحلان مختلفان مع

-π	و	π
2		2

3) نمثل هده الحلول على محور أو على الدائرة المثلثية (C).
(-π)---(-π/2)---(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)---(2π/3)---(π)
اذن مجموعة حلول المتراجحة

S=[-π;	-π	[ ∪ [	-π	;	π	[∪[	2π	;π]
	2		3		2		3

مجموعة حلول المتراجحة
tanx<-√3 في I باستعمال النتيجة السابقة

(-π)---(-π/2)---(-π/3)---(0)
(0)---(π/2)---(2π/3)---(π)

S = ]	-π	;	-π	[∪]	π	;	2π	[
	2		3		2		3